一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列各对函数中，互为反函数的是（　　　）

A．y=sinx,y=cosx                                                         B．y=e^x,y=e^-x

C．y=tanx,y=cotx                                                          D．y=2x,y=

2．当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是（　　　）

A．                                                                           B．ln(1+x)

C．sinx                                                                         D．e^-x

3．级数 （　　　）

A．收敛                                                                       B．的敛散性不能确定

C．发散                                                                       D．的和为+∞

4．设f(x)可微，则d(e^f(x))=（　　　）

A．f’(x)dx                                                                    B．e^f(x)dx

C．f’(x)e^f(x) dx                                                                                                                             D．f’(x)de^f(x)

5．矩阵A= 为非奇异矩阵的充要条件是（　　　）

A．ad-bc=0                                                                   B．ad-bc≠0

C．ab-cd=0                                                                   D．ab-cd≠0

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6．曲线y=e^x在点（0，1）处的切线方程为________.

7．设函数f(x)= ，则极限 ________.

8．设y=x(x+1)(x+2),则 =________.

9．不定积分 ________.

10． =________.

11．设由参数方程x= =________.

12.曲线y=1+ 的铅直渐近线为________.

13．无穷限反常积分 =________.

14．矩阵 =________.

15．行列式 =________.

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16．求极限 .

17.设y= .

18.求由方程y=1+xe^y所确定的隐函数y=y(x)的导数 .

19.确定函数f(x)=e^x-x-1的单调区间.

20.求不定积分 .

21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解.

22.计算定积分 .

23.λ为何值时，线性方程组 有唯一解？

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

 

24．从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？

25．求由曲线y=x³与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积

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